Principio de indeterminación de Heisenberg

Buenas tardes, días o lo que sea para cada uno de vosotros, observadores no inerciales (bueno a no ser que estéis en caída libre -cuidadín con el aterrizaje-, estéis dentro de una nave despegando o entrando en la atmósfera de la tierra u orbitando al rededor de un objeto masivo, como nuestro sol) . Hoy vamos a hablar de una forma muy visual (cuando digo visual es que contiene ecuaciones y además es corto, directo y sin mucho rollo) del principio de indeterminación de Heisenberg. Para ponernos en antecedentes, os diré que no se llevaba muy bien con Einstein, entre otras cosas porque recibió el Nobel en 1932 por, y cito textualmente de la página:

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/index.html

“for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen”

Como bien sabéis, el bueno de Albert no estaba muy de acuerdo con la mecánica cuántica y sus fundamentos (ya hablamos de eso en un post anterior) Lo peor, no obstante, no fue eso. Heisenberg formó parte del equipo de investigadores nazis  que intentaron desarrollar un arma nuclear por fisión (o sea, una bomba atómica) Esto supuso la rutpura de toda relación con su mejor amigo,  Niels Bohr. No obstante, en este punto debemos indicar que Heisenberg se la jugó literalmente en el año 1941 visitando a Bohr en Copenhague, ya que esto (en caso de ser descubierto) hubiera sido considerado como alta traición y hubiese llevado a la muerte a nuestro amigo. El motivo de la visita no fue otro que avisar a Bohr de la capacidad alemana a la hora de diseñar un reactor nuclear (incluso le hizo un dibujo de un reactor) Heisenberg sabía que Bohr tenía contactos fuera de la Europa ocupada y le propuso un esfuerzo conjunto para que los científicos de ambos bandos retrasaran la investigación nuclear hasta que la guerra acabara. La historia nos cuenta que el bando nazi falló en su desarrollo, sin embargo, el dibujo tan detallado que Heisenberg le hizo a Bohr nos hace pensar que falló de forma intencionada, ya que nuestro protagonista sabía lo que Hitler podría haber hecho con un arma nuclear a su alcance.

Bien, esto es historia y nos ha servido para introducirnos en el mundo que vivió Heisenberg y las posibles consecuencias de sus acciones. En la parte personal debo confesar que estoy convencido que el bando alemán hubiera conseguido el desarrollo de una bomba atómica mucho antes que el bando aliado de no ser por la intervención de Heisenberg. Por mi parte, es un personaje muy admirado, con un Nobel a sus espaldas conseguido con tan sólo 31 años!!!

Ahora vamos con el meollo del asunto.

Werner Heisenberg enunció el llamado principio de incertidumbre o principio de indeterminación, según el cual es imposible medir simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad de movimiento de una partícula.

Esto significa, que la precisión con que se pueden medir las cosas es limitada,
y el límite viene fijado por la constante de Planck (esa es la razón, querida Eva, por la que cada vez que veo una h me entran escalofríos) Recordar que esta constante es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula y que la constante reducida de Plank, representada por ħ, es ħ=h/2π y fue introducida por Paul Dirac.

El valor conocido de la constante de Planck es:

El valor conocido de la costante reducida de Planck es:

Podemos continuar. Como decíamos la precisión con que se pueden medir las cosas es limitada, y el límite viene fijado por la constante de Planck:

donde:

Indeterminación de la posición.

Indeterminación en la cantidad de movimiento

Y h constante de Planck (h=6,626 · 10^-34 J · s)

Es importante insistir en que la incertidumbre no se deriva de los instrumentos de medida, sino del propio hecho de medir. Con los aparatos más precisos inimaginables, la incertidumbre en la medida continuará existiendo. Así, cuanto mayor sea la precisión en la medida de una de esatas magnitudes, mayor será la incertidumbre en la medida de la otra variable complementaria (NOTA: ESTO ME IRRITA SOBREMANERA)

La posición y la cantidad de movimiento de una partícula, respecto de uno de los ejes de coordenadas, son magnitudes complementarias sujetas a las restricciones del principio de incertidumbre de Heisenberg. También lo son las variaciones de energía medidas en un sistema y el tiempo, t empleado en la medición.

Ahora dejaré un problemilla (y su resolución, vale) que prueba todo de lo que hemos hablado.

El angstron (Å) es una unidad de longitud típica de los sistemas atómicos que equivale a 10^-10m. La determinación de la posición de un electrón con una precisión de 0,01 Å es más que razonable. En estas condiciones, calcular la indeterminación de la medida simultánea de la velocidad del electrón. (Dato: la masa del electrón es 9,1096 · 10^-31 Kg)

Solución:

Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene:

Si se supone que la masa del electrón está bien definida y es m = 0,91096 · 10^-30 Kg:

Puede observarse, a partir de este resultado, como conocer la posición del electrón con una buena precisión (0,01 Å) supone una indeterminación en la medida simultánea de su velocidad de 2,1 · 10⁸ Km h-1, es decir, la indeterminación en la medida de la velocidad del electrón es del mismo orden, o mayor, que las propias velocidades típicas de estas partículas.

Total, alucinante. Al menos a mi me lo parece. Resulta que para este experimento hemos tenido a nuestra disposición los aparatos más modernos disponibles, hemos sido capaces de determinar la posición con una excelente precisión pero, sin embargo, no tenemos ni puñetera idea de la medida de la velocidad, ya que el resultado que nos da es mayor que la propia velocidad del electrón. Lo dicho, alucinante y sobre todo me hace pensar que seguimos sin tener ni idea de cómo funciona la naturaleza. Justificamos nuestra ignorancia con ecuaciones.

En fin, muchas gracias por vuestro tiempo. Espero que hayáis disfrutado leyendo este artículo tanto como yo escribiéndolo. Próximamente, más conocimiento.

Sed buenos.